РОЗВИТОК КРИТИЧНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Як відомо, у шкільній освіті існує безліч методів навчання, різні типи уроків, які переслідують одну єдину мету — засвоєння знань учнями.
Учень і вчитель є рівноправними суб’єктами навчання. Організація інтерактивного навчання припускає моделювання життєвих ситуацій, використання рольових ігор, загальне рішення питань на підставі аналізу обставин і ситуацій. Зрозуміло, що структура інтерактивного уроку буде відрізняться від структури звичайного уроку, це також вимагає професіоналізму і досвіду викладача. У структуру уроку включаються тільки елементи інтерактивної моделі навчання — інтерактивні технології, тобто включаються конкретні прийоми й методи, які дозволяють зробити урок незвичайним, більш насиченим і цікавим. Хоча можна проводити і повністю інтерактивні уроки.
Початок XXI століття означений складним пошуком нового світорозуміння, педагогічного світовідчуття у всьому світі. За умов змін в українському суспільстві особливого значення набувають питання формування нових життєвих стратегій, компетентності, конкурентоспроможності, посилення гнучкості та мобільності соціальної поведінки молодої людини. За таких умов як ніколи гостро стоїть завдання створення нової філософії освіти, відкритої до прагнень та розвитку життєвого потенціалу людини. На цій основі формується нова педагогіка — педагогіка компетентної людини. Більшість педагогів погоджується з фактом, що якість системи середньої освіти визначається тим, наскільки підготовлені до життя випускники школи, що знання, вміння і навички, яких набувають учні у процесі вивчення шкільних предметів, не переходять автоматично в таку готовність. Саме компетентний підхід покликаний подолати прірву між освітою і потребами життя.
Педагогами-практиками запропоновано формулу компетентності, що спрямована на досягнення конкретного результату під час компетентно-орієнтовного підходу до навчання: компетентність = мобільність знань + гнучкість методу + критичність мислення.
Що таке критичне мислення ?
Поняття «критичне мислення» використовується в методичній літературі вже близько 50 років. Але це поняття настільки різнобічне, що спеціалісти різних галузей освіти сприймають його теж по-різному. З точки зору філософів, критичне мислення – це вміння логічно мислити та аргументувати. З точки зору теоретиків літератури, критичне мислення дозволяє міркувати про свої власні думки і причини, які стоять за власними точками зору. Люди міркують про те, яким чином прийшли до розв’язання проблеми. З точки зору психології, критичне мислення – це таке мислення, яке має наступні характеристики:
– глибина – вміння проникати в суть, бачити неясне там, де іншим усе здається зрозумілим;
– послідовність – уміння дотримуватись логічних правил, обґрунтовувати висновки;
– самостійність – уміння ставити запитання, знаходити нові підходи до їх з’ясування;
– гнучкість – уміння змінювати спосіб розв’язання проблеми, знаходити нові шляхи;
– швидкість – уміння швидко впоратися з пізнавальним завданням;
– стратегічність – послідовне висування гіпотез.
З точки зору педагогічної теорії розвивального навчання, критичне мислення має наступні ознаки:
– аналітичність – відбір, порівняння, зіставлення фактів та явищ;
– асоціативність – установлення асоціації з раніше вивченими фактами;
– самостійність;
– логічність – уміння будувати логіку доказовості розв’язання проблеми;
– системність – уміння розглядати проблему в цілісності зв’язків і характеристик.
Як правило, критичним називають таке мислення, що допомагає відрізнити те, що здається, від істини, факти від суджень. Слово «критичне» припускає насамперед оцінювальний компонент: чи вдало вибрані джерела, чи добре проаналізована інформація, чи правильні висновки зроблені, чи правильне рішення прийняті тощо. Технологія розвитку критичного мислення допомагає готувати дітей нового покоління, які вміють розмірковувати, спілкуватися, чути та слухати інших. В її основу покладено ідеї Ж.Піаже та Л.Виготського щодо творчого співробітництва вчителя та учня. Протягом 50 років американські дослідники й педагоги займаються проблемою розвитку критичного мислення. За цей час написано й опубліковано велику кількість монографій, статей, методичних посібників. Профінансовано кілька національних програм, проектів. Найвідоміший проект «Читання та письмо для розвитку критичного мислення». За ним працюють майже на всіх континентах. Проект « Читання та письмо для розвитку критичного мислення» – це спільний проект освітян усього світу. Його мета: надати школі навчальні методи, що розвивають критичне мислення учнів будь якого віку стосовно будь якого предмета. В Україні ця методична система впроваджується з 90-х років ХХ ст. Регулярно проводяться цикли-семінари, авторські курси, тренінги, працюють творчі лабораторії.
Освітня технологія розвитку критичного мислення в процесі навчання дитини – це сукупність різноманітних педагогічних прийомів, які спонукають учнів до дослідницької творчої активності, створюють умови для усвідомлення ними матеріалу, узагальнення одержаних знань. При запровадженні цієї технології знання засвоюються набагато краще, адже інтерактивні методики розраховані не на запам’ятовування, а на вдумливий, творчий процес пізнання світу, на постановку проблеми та пошук її вирішення. Єдина необхідна умова для роботи за цією технологією – це бажання вчителя працювати творчо!
Формула вказує, що шляхом до формування компетентності є, по-перше, озброєння учнів знаннями та вміннями їх знайти, відсіяти від непотрібної інформації, перевести їх у досвід власної діяльності, по-друге, розуміння, яким чином можна здобути ці знання, в якому випадку який метод потрібний, по-третє, розвинене критичне мислення для адекватного оцінювання себе, свого місця у світі. Отже, предметне навчання, де навчальними програмами регламентується зміст предметного матеріалу, вимоги до засвоєння предметних знань, може стати основою для формування компетентності учня за умови підбору доцільних предметних методів навчання та поєднання їх з активними технологіями навчання, прикладом яких є технологія «Розвиток критичного мислення». Таким чином, будуть розв’язані завдання, що стоять перед кожною навчальною дисципліною, в тому числі й математикою, такі як:
засвоєння предметних знань, умінь та навичок;
оволодіння методами роботи зі спеціальною математичною інформацією;
створення стійкої мотивації до навчання;
спонукання до самоосвіти, прийняття зважених рішень, обміну думками;
готовність до роботи з новою інформацією, до пошуку аргументованих шляхів розв’язання проблем, до спілкування з іншими тощо.
У роботі я пропоную розглянути, як можна поєднати традиційні методи навчання математики з етапами уроку критичного мислення, стратегіями технології «Розвиток критичного мислення».
Методи навчання математики в структурі уроків критичного мислення як шлях до формування компетентності учнів.
• Структура уроків критичного мислення.
Технологія формування та розвитку критичного мислення — система діяльності, що базується на дослідженні проблем та ситуацій на основі самостійного вибору, оцінки та визначення міри корисності інформації відносно особистих потреб і цілей.
Багато вчених озвучують три фази уроку:
• Евокація або виклик (фаза актуалізації).
• Осмислення (фаза вивчення нового матеріалу).
• Рефлексія.
Більш чітку структуру уроку критичного мислення
можна зобразити у вигляді схеми:
Актуальність кожного етапу
Розминка
Замінює так звані організаційні моменти класичного уроку. Головна функція — створення сприятливого психологічного клімату на уроці Теплий психологічний клімат сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу, підвищенню авторитету вчителя, психологічному розвантаженню учнів.
Обґрунтування навчання
Етап передбачає постановку мети уроку, розвиток внутрішньої мотивації до вивчення конкретної теми та предмета в цілому. Навчальний матеріал засвоюється краще, якщо учні розуміють його конкретну практичну значущість для кожного з них, чітко знають, що вимагатиметься від них на уроці
Актуалізація
Девіз етапу: «Пробудіть, викличте зацікавленість, схвилюйте, спровокуйте учнів вигадати те, що вони знають». На цьому етапі відтворюються знання, вміння, потрібні для наступних етапів уроку, встановлюється рівень досягнень з теми. Оскільки знання, пов’язані з досвідом учня, запам’ятовуються краще та швидше, то створюються умови для «відкриття», самостійного добування знань, і за цих умов підвищується роль учня на уроці.
Усвідомлення змісту
На цьому етапі учень знайомиться з новою інформацією, аналізує, визначає особисте її розуміння, вчитель має найменший вплив на учня Етап передбачає розвиток уміння працювати з інформацією, працювати самостійно, виділяти головне, суттєве, формування компетентності учнів з предмета.
Рефлексія
Учень стає власником ідеї, інформації, знань, отримує можливість використання та обміну знаннями з іншими учнями, дає оцінку та самооцінку діяльності.
Етап передбачає усвідомлення того, що було зроблено на уроці, демонстрацію знань та того, як можна застосувати знання, можливість замислитись над підвищенням якості роботи, визначення необхідності корекції
• Методи навчання математики.
Критичне мислення формується та розвивається під час опрацювання інформації, розв’язування задач, розв’язання проблем, оцінювання ситуації, вибору раціональних способів діяльності. Тому уроки математики створюють плідні умови для формування та розвитку критичного мислення. Якщо ж планувати етапи уроку з використанням на уроках математики відповідних стратегій технології формування та розвитку критичного мислення, то результат буде ще більш високим. До того ж на кожному уроці математики важливим є опанування математичного матеріалу, що неможливо без спеціальних прийомів роботи та розвитку компетентності учня, без поєднання предметного матеріалу з продуктивними технологіями. Отже, доцільно використовувати методи навчання математики у структурі уроків критичного мислення для забезпечення засвоєння відповідних математичних знань, розвитку предметних умінь та навичок, для створення умов для формування та розвитку критичного мислення, для формування та розвитку основних груп компетентностей учня.
Методи навчання математики істотно відрізняються від методів навчання інших шкільних предметів. Розглянемо впорядкування найбільш значущих для шкільної математики методів навчання. Чим можна керуватися під час такого впорядкування? Доцільно під методами навчання розуміти методи проведення всіх найважливіших етапів навчання. Система уроків математики з кожної теми містить: вивчення нового матеріалу, його закріплення, формування вмінь та навичок під час розв’язування задач. Кожен із цих компонентів системи уроків може здійснюватися різними методами. Крім того, навчання не завжди раціонально починати з вивчення нового матеріалу. Щоб школярі краще сприймали матеріал, бажано спочатку створити відповідну атмосферу: стимулювати вчення, викликати інтерес до теми, взагалі — привернути увагу. Ось чому можна запропонувати таке впорядкування методів навчання математики: активізація уваги школярів; вивчення нового матеріалу; закріплення знань; навчання розв’язування задач та вправ.
Розглянемо конкретні види методів навчання математики та їх відповідність етапам уроку критичного мислення.
1. Методи активізації уваги школярів: мотивація; збудження інтересу; створення проблемних ситуацій; стимулювання.
Мотивація — це такий спосіб навчання, за якого формуються або активізуються дійові мотиви діяльності, учні переконуються, що все, що вивчається, є для них корисним та необхідним.
Мотив — внутрішній чинник діяльності, усвідомлена бажана мета, що спонукає людину до діяльності.
Мотив повинен бути зрозумілим, переконливим та порівняно стислим. Мотивація тісно пов’язана з визначенням мети.
Школяр, який має дійові, потужні, добре усвідомлені мотиви діяльності, порівняно швидко й добре справляється з цією діяльністю, навіть якщо йому доводиться долати значні труднощі.
Під час проведення кожного уроку метод мотивації передбачає відповідь на питання «Навіщо мені це потрібно?»
Мотиви вивчення математики: розвиток загальної культури; використання у практичній діяльності; продовження навчання; успішне виконання тематичних оцінювань, домашніх завдань, державної підсумкової атестації, завдань зовнішнього тестування вступних іспитів; використання матеріалу під час вивчення наступних тем; міжпредметні зв’язки; внутрішня мотивація кожного учня тощо.
Метод збудження інтересів — це такий спосіб навчання, що супроводжується позитивними емоціями, цікавістю до навчання та призводить до зосередження уваги, сприяє формуванню і розвитку пізнавального інтересу.
Інтерес — один з найбільш дієвих мотивів навчання.
Збудження цікавості до матеріалу, що вивчається, — найважливіший метод активації уваги школярів, актуальний на всіх етапах уроку. Учні повинні усвідомлювати, що у вивченні математики не все цікаво, легко, багато чого потрібно взяти напруженням волі, працею. Сам по собі інтерес не виникає, математичні абстракції, суворість міркувань цікавлять не всіх. Бажано не розважати учнів, а зацікавлювати їх математикою. Прикладами використання методу збудження інтересу на уроках математики можуть бути: повідомлення про щось несподіване, незвичайне для учнів; звернення до досвіду учнів; використання цікавих задач та вдалих прикладів; розгадування та складання математичних кросвордів; написання математичних казок; використання висловлювань відомих людей та створення таких висловлювань самими учнями; участь учнів у позакласних заходах з математики; залучення учнів до проведення та аналізу уроків тощо.
Метод проблемних ситуацій — це такий спосіб навчання, що передбачає створення проблемної ситуації перед вивченням теорем, правил, властивостей у випадках, коли вони природні, зрозумілі школярам і на їх розглядання потрібно небагато часу; сприяє приверненню уваги учнів до розв’язання проблеми, а також, і до теми, що вивчається. Не слід плутати з проблемним методом навчання, як одним з дослідницьким методів, йдеться лише про створення проблемних ситуацій з метою активізації уваги школярів.
Проблемна ситуація — це інтелектуальне утруднення, що виникає у випадку, коли людина не знає, як пояснити деякі явища або факти, не може досягти бажаної мети відомим способом. Відповідь на поставлене проблемне запитання відбувається під час вивчення нового матеріалу.
Створення проблемних ситуацій можна, особливо в середніх класах, комбінувати з грою.
Метод стимулювання учнів — це такий спосіб навчання, що передбачає вплив на учня, заохочення, авансування його навчальної діяльності, створення відчуття натхнення, що породжене видимим успіхом.
Потрібно переглянути ставлення до поточних оцінок.
«Який би слабкий клас нам не дістався, ми десятиріччями не ставили дітям поганих оцінок, не скаржились батькам на учнів, — виявляється, так вчити можна, навіть більше, так вчити набагато легше. Поточні оцінки повинні стимулювати школярів, допомагати навчанню. Діти повинні відчувати радість успіху, навіть якщо успіх незначний, краще наголосити на слові «успіх», а не на слові «незначний». На своїх уроках я часто наголошую, що навіть припущені помилки — це шлях до успіху. Не слід утримуватись від виставлення учням високих балів за результати, про які не «згадується у критеріях оцінювання» — за перемогу в шкільній чи районній олімпіадах, за виготовлення математичної газети, перемогу в математичній вікторині, участь у конкурсі, нові ідеї на уроці, суперактивну роботу тощо.
2. Методи вивчення нового матеріалу: заучування; конкретно-індуктивний; абстрактно-дедуктивний; сократичний; евристичний; дослідницький; проскриптивний; інскриптивний.
Метод заучування. Заучування буває неусвідомленим (зубріння) та усвідомленим (переосмислення). Щоб навчити заучувати матеріал усвідомлено, необхідно пропонувати учням наводити власні приклади, креслення, позначення; виділяти ключові слова у правилах, теоремах, параграфах; придумувати асоціації для запам’ятовування; пояснювати матеріал своїми словами; складати алгоритми, схеми для кращого запам’ятовування.
Конкретно-індуктивний метод — метод навчання, за якого проходять від конкретних прикладів до абстрактної теорії.
Метод забезпечує краще усвідомлення та засвоєння матеріалу; сприяння активізації роботи учнів; можливість подати будь-яку математичну істину в більш доступній формі; необхідність пов’язати навчання із життям, можливість бачити в математиці засіб для пізнання навколишнього світу; співвідношення теоретичних знань з практикою.
Абстрактно-дедуктивний метод — метод навчання, за якого спочатку формулюється загальне означення, правило чи теорема, доводяться твердження, а вже потім наводяться конкретні приклади, розглядаються окремі випадки.
Метод забезпечує ілюстрацію важливості теоретичних знань для будь-якої діяльності; можливість із загальних правил вичленити винятки, окремі випадки; всебічне вивчення проблеми чи питання; розвиток уміння працювати з інформацією; розуміння та усвідомлення інформації; аналіз та критичне ставлення до інформації.
Сократичний метод — метод навчання, за якого вчитель за допомогою навідних запитань підводить учнів до відкриття ними істини і потрібних висновків, а якщо на деякі запитання учні відповідають неправильно, то за допомогою інших питань вчитель переконує їх в абсурдності таких відповідей.
Характеристика сократичного методу: один з продуктивних методів; сприяє розвитку критичного мислення; містить зачатки дослідницького методу навчання; потребує порівняно багато часу; передбачає швидке знаходження прикладів, добре сформульованих навідних запитань з боку вчителя та учнів; активізує творчі здібності учнів; розвиває вміння знаходити нові розв’язання; формує адекватне ставлення до критики; розвиває культуру математичної мови; розвиває вміння використовувати власний досвід.
Евристичний метод — метод навчання, за якого перед учнями ставиться питання, заслуховуються відповіді, а вчитель може уточнювати, виправляти відповіді, на деякі запитання відповідати сам, робити деякі пояснення.
Характеристика евристичного методу: містить елементи сократичного методу; містить елементи «відкриття», протікає порівняно швидко; надає зразки правильних лаконічних відповідей на запитання; забезпечує співробітництво учнів, учителя та учнів; формує відчуття поваги до чужої праці.
Дослідницький метод — метод, за якого пропонується учням самостійно «відкрити» теореми, формули, закономірності, які вивчаються, або поряд з узагальненням готових знань перед учнями ставляться окремі питання та проблеми, що потребують досліджень.
Характеристика дослідницького методу найбільш точно відповідає етапу уроку критичного мислення — усвідомлення змісту; розвиває вміння працювати самостійно; забезпечує активність учня; стимулює пізнавальну активність; забезпечує співробітництво, роботу в парах та групах; сприяє організації власних прийомів діяльності.
Проскриптивний — метод, за якого виклад матеріалу супроводжується порівняно повними словесними або символічними записами.
Під час використання такого методу надаються зразки оформлення знань, що є корисним для учнів у підготовці до тематичних, контрольних, самостійних, екзаменаційних та інших видів письмових робіт; забезпечується чітке встановлення причинно-наслідкових зв’язків між етапами доведення чи розв’язання; розвивається культура математичної мови.
Інскриптивний — метод, за якого виклад матеріалу не супроводжується детальними математичними записами. Це треба відрізняти від усного викладу, бо допускаються короткі записи, замальовки, опорні сигнали.
3. Методи закріплення знань:
Метод супровідного закріплення — метод, що передбачає органічне поєднання закріплення із засвоєнням матеріалу з перших хвилин вивчення. Формулювання означень, правил, аксіом, виведення формул, розв’язування опорних задач, доведення теорем бажано повторити, обговорити, опрацювати два-три рази одразу ж після їх викладення.
У ході закріплення необхідно звернути особливу увагу на такі моменти: ідея доведення чи розв’язання та основні його етапи; основні етапи доведення чи розв’язання; ключові слова в означеннях, правилах; детальна аргументація тверджень.
Метод повторення — це метод, що передбачає повернення до раніше вивченого матеріалу з метою його закріплення, поглиблення та систематизації. Повторення може бути епізодичним та систематичним. Прикладами епізодичного повторення є повторення розв’язання прямокутних трикутників на уроках стереометрії, тематичне повторення перед контрольною роботою.
Метод вправ — метод, що передбачає вдосконалювання певного вміння в процесі виконання якомога більшої кількості тренувальних вправ. Використовуючи метод вправ, по можливості поєднують тренувальні вправи з грою, груповою роботою, самоперевіркою, самооцінкою; більшість тренувальних вправ доречно виконувати усно у швидкому темпі; доречно залучати учнів до придумування таких вправ.
4. Методи навчання розв’язування задач та вправ:
- наслідування;
- спроб та помилок;
- поступового ускладнення;
- евристичних наставлянь.
Метод наслідування — це спосіб організації діяльності, за якого учні наслідують дію вчителя, це метод вироблення найпростіших умінь, необхідна сходинка на шляху до творчості. Завдання вчителя — давати учням кращі зразки для наслідування.
Метод спроб та помилок — належить до творчих методів навчання, найчастіше використовується для пошуку плану розв’язання задачі. Завдання вчителя організувати роботу над задачею таким чином, щоб кожен учень мав змогу висловити свою думку, висунути гіпотезу, обрати пропозицію щодо раціональності розв’язання, міг звернутися по допомогу до вчителя чи інших учнів. Тут у пригоді стануть такі стратегії технології критичного мислення, як «Взаємонавчання», «Робота в парах», «Обери позицію» та інші.
Метод поступового ускладнення — під час вивчення певної теми учням спочатку пропонуються прості та неважкі типові задачі, а з часом задачі поступово ускладнюються. Для навчання розв’язування типових задач цей метод найефективніший. Більшість з таких задач можна розв’язувати усно.
Метод евристичних наставлянь — під час пошуку плану розв’язання важкої задачі учням пропонують систему наставлянь чи навідних запитань. Метод евристичних наставлянь — найефективніший для навчання розв’язування нетипових задач. Під час використання методу евристичних наставлянь доречно залучити учнів до складання плану розв’язання задачі, до складання пам’яток про розв’язування задач, до повторення головних методів уже розв’язаної задачі, до виділення в складній задачі вже відомих простих, до самоперевірки задач за готовим розв’язанням, до створення малюнків, схем, таблиць до задач.
Місце методів навчання математики в структурі уроку критичного мислення.
Порівнюючи схеми попереднього пункту, можна помітити, що методи навчання математики органічно переплітаються з етапами уроку критичного мислення, бо за допомогою них учні можуть мотивувати свою діяльність, опрацьовувати математичну інформацію, вчитися виділяти головне, суттєве, вчитися бачити та формулювати проблему, пропонувати різні способи діяльності та вибирати оптимальні, спиратися на свій життєвий досвід та поповнювати його. 
Місце названих методів у структурі уроку критичного мислення розглянемо за таблицею:
Методи навчання математики у структурі уроку критичного мислення
Візерунки математика,так само, як
візерунки художника або поета, мають
бути чудові: ідеї так само, як кольори або
слова, мають гармонійно пасувати одне до
одного.Краса є першою вимогою: у світі
немає місця для некрасивої математики.
Г.Х.Харді
Виходячи з Державної національної програми”Освіта”, закону
України”Про освіту” метою навчання є виховання суб’єкта
власного життя, суб’єкта навчання, тобто людини, здатної
самостійно знаходити способи розв’язання поставлених перед нею
навчальних завдань, здатної до самозміни і саморозвитку.Це
означає формування на уроках таких рис особистості учнів як
внутрішня свобода, критичність мислення, створення своїх способів дій, творчий підхід, рефлексивність, самооцінка, усвідомленість дії.
Технологія формування та розвитку критичного мислення, за якою я працюю,- це система діяльності, що базується на дослідженні проблем та ситуацій на основі самостійного вибору, оцінки та визначення міри корисності інформації відносно особистих потреб і цілей . Уроки критичного мислення проводжу за описаною структурою (розминка-обгрунтування- актуалізація- усвідомлення змісту – рефлексія)
Добре продумую кожний з етапів уроку ,щоб навчити учнів узагальнювати, систематизувати, аналізувати, робити висновки тощо. Як вчитель математики намагаюсь навчити учнів , озброїти їх корисною інформацією ,відсіявши непотрібну, розвиваю критичне мислення для якісного оцінювання самого себе, світу та свого місця у світі. Все це здійснюю завдяки таким прийомам як:
Мозковий штурм
Мікрофон
Незакінчене речення
Асоціативний кущ
Стратегія «Сюрприз»
«День і ніч» (усний рахунок) тощо
Дуже часто використовую на своїх уроках міжпредметні зв’язки (з історією,біологією, фізикою, географією, літературою та інш. ). Добре володію змістом навчального матеріалу; використовую розповідь та дошку одночасно ; на деяких етапах уроку застосовую ІКТ.
Розвитку логіко – математичного мислення школярів сприяє використання на уроках дидактичного матеріалу(як демонстраційного, так і роздавального).
Та найбільше розвитку критичного мислення , на мою думку, сприяє створення конфліктних ситуацій .Конфліктна ситуація – це ситуація, в яку потрапляє учень, коли вивченими способами не може вирішити поставлену перед ним задачу. Розв’язання задачі стає можливим тільки при зміні підходу до неї, а відповідно при набутті нових знань. Створення конфліктних ситуацій є найбільш актуальним на етапі «Мотивації навчальної діяльності»
На своїх уроках досить часто зачитую вірші, загадки, розробляю тематичні кросворди , ребуси, готую невеликі історичні повідомлення, які є важливим джерелом знань. Все це відображає реальний світ і дає учням зрозуміти , що математика тісно пов’язана з усіма сферами життя
Стимулюю пізнавальну активність учнів на уроках математики, підвищую інтерес до інтелектуальної роботи, нагромаджую досвід позитивних переживань, пов’язаних з цими уроками.
Часто проводжу нетрадиційні уроки, які сприяють розвитку творчих здібностей учнів, закріплюють навички дослідницької роботи, дають високий ефект практичної спрямованості матеріалу, що призводить до глибокого розуміння предмета, зацікавленості ним. Часто практикую уроки-казки, уроки- подорожі, математичні естафети, широко застосовую дидактичні ігри.
Найчастіше проводжу такі ігри як «Математична спартакіада», «Вірю – не вірю», «Знайди помилку», «День і ніч» (усний рахунок) . Ігри допомагають формувати у школярів зосередженість, самостійне мислення, розвивають увагу, виховують дисциплінованість та почуття відповідальності.
Отже, розвиток критичного мислення – це дуже важливий аспект не лише у навчанні, а і в повсякденному житті, де герої є реальними, а їхні вчинки – це дії твої і твоїх друзів. Навчити дітей мислити критично – означає правильно поставити запитання, направити їх увагу в правильне русло, навчити самостійно робити висновки та знаходити рішення.
Дитині має бути зрозумілою мета завдання. І тоді вона зможе з інтересом виконувати дуже багато нецікавої, але потрібної роботи.
«Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення — найбільш благородний, шлях наслідування — найбільш легкий і шлях особистого досвіду — найбільш важкий»
Пропоную цикл уроків з використанням прийому критичного мислення
Урок 1
Тема. Рівняння
Мета:пригадати раніше набуті знання з даної теми про рівняння;
ознайомитися з новими властивостями рівнянь; встановити основні властивості рівнянь, виробити навички їх застосування; розвивати критичне мислення учнів
Тип уроку: урок засвоєння нових знань
Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор
Хід уроку
Ι. Організаційний момент
Привітання з класом , перевірка домашнього завдання
II. Актуалізація опорних знань
На цьому уроці ми з Вами маємо вивчити тему «Рівняння». З даною темою ви вже неодноразово стикалися , тому основна наша мета – поглибити відомості про рівняння, розглянути різні види рівнянь(зокрема, рівняння з модулем, рівняння з параметром тощо)
Технологія «Мікрофон»
• Як знайти невідомий доданок?
• Як знайти невідоме зменшуване?
• Як знайти невідомий від’ємник?
• Як знайти невідомий множник?
• Як знайти невідоме ділене?
• Як знайти невідомий дільник?
• Що таке рівняння?
• Що означає розв’язати рівняння ?
• Що таке корінь рівняння?
ΙΙ. Мотивація діяльності учнів на уроці
Історична довідка
Перші рівняння люди вміли розв’язувати дуже давно. Єгипетські вчені майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали „хау” ( у перекладі – „купа”) і позначали спеціальним знаком. У папірусі, що дійшов до нас, є така задача:Купа і її сьома частина становить 19.
ΙΙΙ. Викладення нового матеріалу
1) Усні розв’язування рівнянь (завдання на проекторі)
х + 4 = 7;
5 – х = 12;
3х = 21;
15 : х = 3;
0х = 8.
-5х= 25
х-45=60
12+х= -35
х: 20=4
2) Перше знайомство з рівняннями ще були у початковій школі. У середній школі ви вже зустрілися з рівняннями виду ах=в.
Давайте пригадаємо скільки розв’язків може мати таке рівняння в залежності від параметрів а і в
ах=в
1) Якщо а≠0, в≠0, то х= – єдиний корінь
2) Якщо а≠0, в=0, то ах=0, х=0- єдиний корінь
3) Якщо а=0, в≠0, то 0х=в→0=в- рівняння розв’язків немає
4) Якщо а=0, в=0, то 0х=0→0=0- рівняння має безліч розв’язків
3) !!!!А як розв’язати рівняння 5х-5=4х+12. Тут жодне з відомих вам правил для розв’язання рівняння використати не можна.
На сьогоднішньому уроці ми навчимося розв’язувати такі рівняння і не тільки. Сформулюємо нові для вас властивості
Властивість 1
Якщо до обох частин даного рівняння додати (або відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане
Властивість 2
Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак на протилежний ,то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане
Властивість 3
Якщо обидві частин рівняння помножити (або поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має такі самі корені, що й дане
Отже, 5х-5=4х+12.
5х-4х=12+5
х=17
Розглянемо наступні рівняння
1) 16-18х= -25х-12
-18х+25х= -12-16
7х= -28
х= -4
Перевірка: 16-18•(-4)= -25•(-4)-12
88=88
Відповідь: х= -4
2) 0,2х+4,3=0,4х-6,5
0,2х-0,4х= -6,5-4,3
-0,2х= -10,8
х= 54
Перевірка: 0,2•54+4,3=0,4•54-6,5
15,1= 15,1
Відповідь: х= 54
3)
Використаємо властивість 3(помножимо обидві частини рівняння на 42
-27х+28х = -42
х= -42
Перевірка :
-9 = -9
Відповідь: х= -42
4) |5-2x|=3
5-2x=3 5-2x= -3
-2x=-2 -2x=-8
x= 1 x=4
Перевірка : |5-2•1|=3 →|3|=3
|5-2•4|=3 →|-3|=3
Відповідь: х= 1, x=4
5) ||3х+2|-4|=6
|3х+2|-4= 6 або |3х+2|-4= -6
|3х+2|=10 |3х+2|= -2
3х+2=10 3х+2= -10 рівняння розв’язку немає
3х=8 3х=-12
х= х= -4
6) Рівняння з параметром
При якому значенні а рівняння 5ах=14-х має корінь, що дорівнює числу 4
Підставимо х=4 у задане рівняння і розв’яжемо його відносно а 
7) При якому значенні параметра а рівняння (а-2)х=0 має безліч розв’язків (при а=2).
А один розв’язок ? (при будь – якому значенні а , крім 2 )
ΙΙΙ. Відпрацювання навичок
1) Робота з підручником
№1148
Скористаємося основною властивістю пропорції (добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів пропорції). Отримаємо
Учням пропонуються нестандартні рівняння (перед класом ставляться завдання, які вимагають критичного мислення)
А) Знайдіть добуток коренів рівняння (х+6)(х-1,5)=0
Добуток двох множників дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли один із них дорівнює 0.
Отже, х+6=0 або х-1,5=0
х= -6 х= 1,5
Відповідь: -9
Б) Розв’яжіть рівняння (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)(х-5)=0
х=1 або х=2 або х=3 або х=4 або х=5
№ 1150
Пропонуються різнорівневі завдання учням
Під кінець уроку ви заслуговуєте на хвилинку релаксації
Додаткова логічна вправа
Знайдіть пропущене слово:
2х – 3 = 1 лютий
7х – 4 = 9х – 12 квітень
48 – 5х = 3 ?
ΙV. Підсумок уроку
Отже, сьогодні на уроці ми з Вами поглибили знання про рівняння, корінь рівняння ;розглянули різні типи рівнянь(зокрема, рівняння з модулем, рівняння з параметром тощо)
(провести оцінювання учнів)
Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання
V. Домашнє завдання
Вивчити §4 п.41
Виконати № 1141,1143,1145
Творче завдання : скласти три типи різних рівнянь для яких розв’язком є число -1
Урок 2
Тема. Розв’язування рівнянь
Мета: закріпити набуті знання по темі, яку розглядали на попередньому уроці; продовжити формувати навички розв’язування рівнянь ; розвивати критичне мислення учнів
Тип уроку: урок формування вмінь і навичок
Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор, роздатковий матеріал
Хід уроку
Ι. Організаційний момент
Привітання з класом , перевірка домашнього завдання
ΙΙ. Актуалізація опорних знань
На цьому уроці ми продовжуємо розв’язувати рівняння . Під час уроку ви зможете показати свої знання і вміння, набуті на попередньому уроці. Тож будьте уважними, думайте, запитуйте, пропонуйте, оскільки нам разом з вами йти шляхом до істини. Отже, відкрийте зошит і запишіть число, класна робота.
Усне опитування:
1)Що називається рівнянням?
2) Що називають коренем рівняння?
3) Що означає розв’язати рівняння?
4) Яке рівняння отримаємо, якщо до обох частин даного рівняння додамо одне й те саме число?
5) За яким правилом переносять доданки з однієї частини рівняння в другу?
6) Яке рівняння отримаємо, якщо помножимо або поділимо обидві частини даного рівняння на одне й те саме число відмінне від нуля?
ΙΙΙ. Контрольне тестування з взаємоперевіркою
(завдання і відповіді на проекторі)
Розв’яжіть рівняння:
Варіант Ι Варіант ΙΙ
1) 4(х – 5) = 3х; 1) 6(х + 2) = 18;
2) |х|= -3 2) |х|= 2
3) |х-1|=1 3) |х+1|= -1
4) 
4)
5) (х+4)(х-1)=0 5) (х-3)(х+1)=0
Відповіді
Варіант Ι Варіант ΙΙ
1. х=20 1. х= 1
2. рівняння розв’язку немає 2. х= ±2
3. х = 2, х=0 3. рівняння розв’язку немає
4. х= 0 4. х= 0
5. х= -4 або х=1 5. х= -1 або х= 3
ΙV. Відпрацювання навичок
№1156•
1) 3(6х-1)=2(9х+1)
18х-3=18х+2
0х=5 Рівняння розв’язку немає
2) 1,4(2-5х)=15-(7х+12,2)
2,8- 7х= 15-7х-12,2
-7х+7х =15-12,2 -2,8
0х=0 , х – будь –яке число
№1159٭
Знайдіть усі цілі значення а,при яких корінь рівняння є цілим числом :
ах=-14
Цілі числа – це усі натуральні числа,протилежні їм числа і число 0
х= 
. Отже, а=1,-1,2,-2,7,-7,14,-14
(а-2)х=12
х= 
. Отже,а=0,1,-1,-2,3,4,-4,5,6,8,-10,14
Розв’яжіть рівняння
0,3:150=0,6х-0,55х+3,95х
0,002=(0,6-0,55+3,95)х
0,002=4х
х= 0,002/4
х=0,0005
42,21: (21х-7)=14,07
21х-7 = 42,21 :14,07
21х-7=3
21х=10
х=
3(2x – 5) – 2[(3x + 4) – (4x – 5)] + [2(x -1)-3(2x-3)] = 2
6х-15-2(3х+4-4х+5)+(2х-2-6х+9)=2
6х-15-2(9-х)+(7-4х)=2
6х-15-18+2х+7-4х=2
6х+2х-4х=2+15+18-7
4х=28
х=7
Домножимо на найменше спільне кратне 120
20(5х+1)+24(3х-1)=15(9х+1)-40(1-х)
100х+20+72х-24=135х+15-40+40х
100х+72х-135х-40х=15-40-20+24
-3х=-21
х=7
Домножимо на 5
Домножимо на 30
-120х+2(4-3х)+15(х-3)= -300
-120х+8-6х+15х-45= -300
-120х-6х+15х= -300-8+45
-111х= -263
х= 
2-3|х|=1+|х|
3=4|х|
|х|=0,75
х= 0,75 х= -0,75
х= -7
Розв’яжіть рівняння |2|х-1|-3|=5
Розв’язання
За властивістю модуля слідують такі два рівняння
2|х-1|-3=5 2|х-1|-3= -5
2|х-1|=8 2|х-1|= -2
|х-1|=4 |х-1|=-1 рівняння розв’язку немає
х-1=4 х-1= -4
х=5 х= -3
Це олімпіадне завдання ΙΙ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад (2011 р)
V. Підсумок уроку
Вміння складати і розв’язувати рівняння допомагають у розв’язанні задач. Спробуйте застосувати ці вміння, щоб відповісти на запитання :
Яку літеру слід обрати?
(х+17) -3 = 18 Г
АБВГДЕ
(8-х)+19=22 ?
(провести оцінювання учнів)
Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання
VΙ. Домашнє завдання
Повторити §4 п.41
Виконати № 1155,1557,1160
Урок 3
Тема уроку. Розв’язування задач за допомогою рівнянь
Мета уроку: навчитися розв’язувати задачі за допомогою складання рівнянь з однією змінною; розвивати вміння аналізувати умову задачі й вводити змінну для складання рівняння;виховання допитливості, уважності, любові до навчання та вміння працювати разом; розвивати критичне мислення учнів
Тип уроку: закріплення знань, вмінь і навичок.
Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор
Хід уроку
I. Мотивація діяльності учнів на уроці
Сьогодні на уроці як і на попередніх уроках мова піде про рівняння.
Рівняння – це мова алгебри, але їх використовують не тільки в алгебрі, а й в інших науках, наприклад у хімії, фізиці. Але мало навчитися розв’язувати рівняння, набагато цікавіше і складніше навчитися складати їх. Колись давно великий Ньютон у своєму підручнику з алгебри під назвою „Загальна арифметика” сказав: „Щоб розв’язати питання, яке стосується чисел або абстрактних відношень величин, треба лише перекласти задачу з рідної мови на мову алгебраїчну”. Багато вчених математиків ,зокрема Евклід, Франсуа Вієт, Рене Декарт і навіть Омар Хайям , який у світі більш відомий як поет, автор збірки „Рубаї” присвятили своє життя розв’язуванню рівнянь .
Отже, давайте відкриємо зошити, запишемо сьогоднішнє число і тему уроку, яка звучить так: „Розв’язування задач за допомогою рівнянь”. А розпочати урок я хочу із казки „Пряник і колосок”, яку написав своєму сину відомий педагог В.О Сухомлинський.
Вранці, до сходу сонця Людина взяла білий пряник і пішла в поле . Зірвала колосок у полі, вийняла з нього зернята, і спробувала на зуб, посміхнулася і заховала колосок у кишеню. Ось там і зустрілися Пряник і Колосок.
– Хто ти такий? – запитав Пряник
– Я Колосок
– Ой, який ти колючий! Яка з тебе користь?
Посміхнувся Колосок, поворухнув своїми вусиками і відповів:
– Без мене не було б ні хліба, ні сухаря, ні тебе, Прянику
– Отже, – каже Пряник, – все від тебе. Але хто ж над тобою старший?
– Праця, – відповідає Колосок, – вона все дає. Але праця в руках людини. Праця і Людина – найголовніше.
Отже, я вас закликаю сьогодні до наполегливої праці, і лише тоді ми зможемо досягнути бажаних результатів у вивченні теми „Рівняння.”
II. Перевірка домашнього завдання
На проекторі заздалегідь записані відповіді до виконаного домашнього завдання Якщо ви правильно виконали домашнє завдання, то за допомогою даної таблиці дізнаєтесь прізвище відомого математика, який займався розв’язуванням рівнянь
Дійсно, це Франсуа Вієт – французький математик. Вієт добився значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають «батьком алгебри»
ΙΙΙ. Актуалізація опорних знань учнів
Ну що ж давайте розпочнемо наш урок з актуалізації знань і перевіримо як ви засвоїли попередній матеріал.
( Деяким учням роздати карточки з рівняннями)
«Мозковий штурм»
1. Що називається рівнянням?
2. Що означає розв’язати рівняння?
3. Що називають коренем рівняння?
4. Усне розв’язування рівнянь(завдання на проекторі, завдання 6-10 вимагають від учнів критичного мислення)
1. -4х=32
2. 2х=18-х
3.
4. 7х+3=30-2х
5. 0,2х+2,7=1,4-1,1х
6. х2 =4
7. | х | = 5
8. (х-27)•(42-х)=0
9. При яких значеннях а не має коренів рівняння ах=1(при а=0)
10. При яких значеннях а має безліч коренів (а-2)х=а-2 (при а=2)
А зараз ми можемо перейти до розв’язування задач
ΙV. Розв’язування задач
№1172
На виготовлення мечів для Іллі Муромця,Альоші Поповича та Добрині Никитича пішло 250 пудів заліза. Меч Іллі Муромця у 2 рази важчий за меч Альоші Поповича, а меч Добрині Никитича – на 14 пудів важчий за меч Альоші Поповича. Скільки пудів заліза пішло на меч Іллі Муромця?
Розв’язання
Ілля Муромець Альоша Попович Добриня Никитич
(2х)пудів заліза х пудів заліза (х+14)пудів заліза
РАЗОМ = 250 пудів заліза
1) 2х+х+(х+14)=250
2х+х+х+14=250
4х+14=250
4х=250-14
4х=236
х=236/4
х=59 пудів заліза – на меч Альоші Поповича
2) 2•59= 118 пудів заліза – на меч Іллі Муромця
Відповідь: для виготовлення меча для Іллі Муромця необхідно 118 пудів заліза
№1170
Периметр прямокутника дорівнює 12,8 см, а одна з його сторін на 2,4 см менша від другої. Знайдіть площу прямокутника
Розв’язання
(х-2,4)см
Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, а друга – (х-2,4)см. Оскільки периметр прямокутника – це сума всіх сторін прямокутника, то
1) 2х+2 (х-2,4)=12,8
4х-4,8=12,8
4х=12,8+4,8
4х=17,6
х=4,4(см)
2)4,4-2,4=2(см)
1) S =4,4• 2 = 8,8 см2
Відповідь:площа прямокутника становить 8,8 см2
№1196
Човен плив 1,4год за течією річки і 1,7 год проти течії. Шлях, який проплив човен за течією, виявився на 2,2 км коротшим за шлях, який він проплив проти течії. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді становить 28 км/год
Розв’язання
Нехай швидкість течії х км/год, тоді за течією швидкість човна буде (28+х)км/год, проти течії – (28-х)км/год. За течією човен проплив 1,4(28+х)км, проти течії – 1,7(28-х) км. Оскільки, шлях, який проплив човен за течією, виявився на 2,2 км коротшим, то складаємо відповідне рівняння
1,4(28+х)+2,2=1,7(28-х)
х=2
Відповідь:швидкість течії 2км/год
Задача
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 14,6. Одне з них утричі
більше від другого. Знайти ці числа.
Розв’язання.
Нехай х – перше число, тоді 3х – друге число. За умовою задачі середнє арифметичне цих чисел дорівнює 14,6.
Складаємо рівняння:
(х + 3х) : 2 = 14,6,
4х : 2 = 14,6,
2х = 14,6,
х = 7,3,
3х =3∙7,3=21,9.
Відповідь. 7,3; 21,9.
Задача ٭٭٭
«Батьком» сучасної алгебри вважають Діофанта. Діофант вмів розв’язувати, дуже складні рівняння застосовуючи при цьому буквенні позначення . Біографічні данні про нього зашифровані на його могильній плиті у вигляді задачі:
Подорожній! Поховано тут Діофанта.
І числа розкажуть тобі,
Який довгий шлях він життєвий пройшов.
Шосту частину його життя становило веселе дитинство.
Минула частина дванадцята –
Й пухом покрилося його підборіддя.
Сьому – в бездітному шлюбі прожив Діофант.
Минуло п’ять літ.
Ощасливлений він був народженням первістка сина,
Якому судилася лише половина життя його батька.
І в глибокій журбі старець закінчив свій шлях на Землі,
де прожив роки чотири з часу, коли сина не стало .
Скажи: віку якого досягши, славетний помер Діофант?
Давайте проаналізуємо запис , складемо рівняння і розв’яжемо його.
Розв’язання
Нехай Діофант прожив х років.
х=84
Самостійна робота
Ι-й варіант
У першому кошику в 3 рази більше огірків, ніж у другому, а в двох кошиках разом 50 кг огірків. Скільки огірків у кожному кошику?
З трьох дослідних ділянок зібрали 180 ц пшениці. З першої ділянки зібрали в 2 рази більше, ніж з другої, а з третьої на 20 ц більше, ніж з першої. Скільки пшениці зібрали з кожної ділянки?
ΙΙ-й варіант
2. На перший автомобіль поклали в 2 рази більше вантажу, ніж на другий. Скільки вантажу було на кожному автомобілі, якщо всього було 10,2 т ван¬тажу?
3. На трьох полицях 165 книжок. На першій полиці в 3 рази більше кни¬жок, ніж на другій, а на третій полиці на 15 книжок більше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?
ΙΙΙ-й варіант
1. Сума двох чисел дорівнює 28. Знайти ці числа, якщо 40 % одного з них на 0,8 більше, ніж 25 % другого.
2. Яблука відправляли в ящиках трьох розмірів загальною вагою 120 кг. Вага яблук у першому ящику втричі більша від ваги яблук у другому ящику, а вага яблук у третьому ящику вдвічі менша, ніж вага яблук у першому і другому ящиках разом. Яка вага яблук у кожному ящику?
V. Підсумок уроку
Отже, сьогодні на уроці ми з Вами навчилися розв’язувати задачі за допомогою складання рівнянь з однією змінною
(провести оцінювання учнів)
Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання
VΙ. Домашнє завдання
Виконати № 1197,1191,1192,1195
Творче завдання: знайти цікаву стародавню задачу, яку можна розв’язати за допомогою складання рівняння
Урок 4
Тема. Урок корекції знань, умінь і навичок по темі « Рівняння. Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь»
Мета:закріпити навички розв’язування рівнянь і задач за допомогою
складання рівнянь; розвивати творчі й інтелектуальні здібності учнів;
розв’язувати задачі підвищеної складності(олімпіадні задачі); розвивати
критичне мислення
Тип уроку: урок корекції знань
Обладнання : комп’ютер, мультимедійний проектор, роздатковий матеріал
Хід уроку
Ι. Організаційний момент
Привітання з класом , перевірка домашнього завдання
II. Актуалізація опорних знань
На цьому уроці ми з Вами маємо закріпити навички розв’язування
рівнянь і задач за допомогою рівнянь олімпіадного рівня
А епіграфом до нашого уроку хай будуть слова французького вченого
математика Рене Декарта
«Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його»
Тест «Розминка інтелекту»
Варіант 1
1. Знайдіть корінь рівняння 5х-60 = 12-х.
А) -12; Б) 15; В) 12; Г) 14.
2. Знайдіть суму коренів рівнянь 5(10-4х) = 50 і -3(2-х) = -9.
А) 2,5; Б)0; В)-1; Г)5.
3. Знайдіть частку від ділення кореня рівняння
2х+4=4-2х на корінь рівняння 9,8(4,7-х)+1,2(5+х) = 13.
А) 7,5; Б) – 0,5; В) 0; Г) 19,8.
4. Чому дорівнює 5х, якщо 7(х -4) – 2х = 2?
А) -26; Б) 30; В)-30; Г) 6.
5. Яке з наведених рівнянь має найменший корінь?
А) 10(х-1) = х-1; Б) 5х-2 = х-1,2;
В) 9х-3 = 4(2х-1); Г) 2(х+0,5) = х+1,5.
6. У трьох цехах працює 413 робітників, причому в другому цеху на 35 робітників менше, ніж у першому, а в третьому — в 3 рази більше, ніж у першому. Скільки робітників працює в першому цеху? Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначено кількість робітників у першому цеху?
А) х+х+35+Зх = 413; Б)х+х-35+х:3 = 413;
В) х+х-35+3х = 413; Г)х+х+35+х:3 = 413.
Варіант 2
1. Знайдіть корінь рівняння 7х -30 = 26-х.
А) 12; Б) 7; В) -12; Г) 18.
2. Знайдіть суму коренів рівнянь 5х+10 = 15х+40 і 2(-5х+10) = 80.
А) -3; Б) -9; В)3; Г)9.
3. Знайдіть добуток коренів рівнянь
5х+6 = 6 – 5х і 0,13(9,8х+5,4)+1,2(4,5х+і) = 15.
А) 18,98; Б) -6,5; В) 0; Г) -15,13.
4. Чому дорівнює 5х, якщо 2(х – 5)+3х = 15?
А) 25; Б) 20; В) 5; Г) -10.
5. Яке з наведених рівнянь має найбільший корінь?
А) 7(х-2) = х-2; Б) 6х-3 = х-1,5;
В) 11х – 5 = 10(х-4); Г) 4(х+0,5) = х-0,7.
6. У трьох рядах 100 кущів смородини. У другому ряду кущів смо-родини в 3 рази більше, ніж у першому, а в третьому — на 5 ку¬щів менше, ніж у першому. Скільки кущів смородини в кожно¬му з рядів? Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначено число кущів у першому ряду?
А) х+х + 5+Зх = 100; Б) х+3х+х-5=100;
В) х+х-5+х:3 = 100; Г) х+х+5+х:3 = 100.
Давайте перевіримо ваші розв’язки і проаналізуємо помилки, якщо вони є
( відповіді на проекторі)
ΙΙΙ. Відпрацювання навичок
Пропоную однотипні рівняння двом учням
Двоє інших учнів аналізують хід розв’язання рівнянь своїх однокласників
А зараз перейдемо до розв’язування задач
Задача
З кошика взяли 3 яблука, потім третину від залишку, потім ще
3 яблука, після чого в кошику залишилася половина від початкової
кількості яблук. Скільки яблук було в кошику спочатку?
Розв’язання
Молодці! Ви гарно справилися з цією олімпіадною задачею ΙΙ етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад (2011 р)
Задача (олімпіадна задача,2011 р, Словянськ)
Коли турист пройшов 1км та половину решти, то з’ясувалося, що до кінця ще всього шляху та ще 1км .Знайдіть довжину всього шляху
Розв’язання
Розв’ яжіть рівняння |||x-1|+1|-1|=0
Розв’язання
|||x-1|+1|-1|=0 → ||x-1|+1|=1 →|x-1|=0 → x=1
Перевірка: |||1-1|+1|-1|=0→||1-1|+1|=1→|1-1|=0→|0|=0
Відповідь: x=1
Знайдіть усі цілі значення а при яких є натуральним числом корінь рівняння (а+3)х= -18
Розв’язання
• а- ціле число
• х- корінь рівняння, натуральне число
Оскільки х- натуральне число, то необхідно знайти дільники числа -18:-1,-2,-3,-6,-9,-18.
Отже,
а+3=-1 →а=-4
а+3=-2 →а=-5
а+3=-3 → а=-6
а+3=-6 →а=-9
а+3=-9 →а=-12
а+3=-18 → а=-21
Відповідь: корінь даного рівняння буде натуральним числом при а=-4,-5,-6,-9,-12,-21
V. Підсумок уроку
Отже, сьогодні на уроці ми закріпили навички розв’язування рівнянь і задач
за допомогою складання рівнянь; розв’язували задачі підвищеної
складності(олімпіадні задачі), що потребують від учнів критичного
мислення і якісно підготувалися до написання контрольної роботи
(провести оцінювання учнів)
Відкрийте свої щоденники і запишіть домашнє завдання
VΙ. Домашнє завдання
Повторити §4 п.41 ,42 Виконати із збірника «Математика 6 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання» А.Г Мерзляк,
В.Б Полонський , Ю.М Рабінович, М.С Якір контрольну роботу №10
Урок 5
Тема уроку. Контрольна робота №8 з теми«Рівняння . Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь»
Мета уроку: перевірити засвоєння практичних знань та вмінь учнів з вивчених тем
Тип уроку: перевірка й корекція знань, навичок і вмінь
Обладнання : роздатковий матеріал
Хід уроку
Ι. Організаційний момент
Привітання з класом , організація робочих місць учителя та учнів.
(роздаю контрольні зошити і завдання )
ΙΙ. Контрольна робота
Варіант Ι
1. Яка з поданих рівностей за змістом відповідає висловлюванню :«Число 72 на 15 більше від значення виразу 5 в» (1 бал)
А) 5в-15=72 Б) 72+5в=15 В)72-5в=15 Г) 5в-72=15
2. Яке число отримаємо, якщо корінь рівняння -3х+5=5х-11 поділити на корінь рівняння 5х-20=2х+10 (1 бал)
А) 0,2 Б) -0,5 В) -0,3 Г) 0,3
3. Яке число отримаємо в результаті додавання кореня рівняння 3(у+6)=7(2у-7)-21 до кореня рівняння -2(5-х)+3(х+2)-14х=23 (1 бал)
А) 11 Б) 5 В) -5 Г) -11
4. Вкажіть рівняння, коренем якого є число -1,7 (1 бал)
А) 5(х+2,7)-2х=8,4 Б) 17-9(х+3)= -4х
В) 4(5-х)+2х=10 Г) 1,6х-8,5= -0,5
5. Розв’яжіть рівняння |2х|:0,7-15,5=4,5 (1 бал)
А) -2 Б) -7 і 7 В) 7 Г) -14 і 14
6. Розв’яжіть рівняння 
(2 бали)
7. Розв’яжіть рівняння 
(2 бали)
8. З пункту А до пункту В виїхав автобус. Через 1 год услід за ним виїхав автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша від швидкості автобуса. Через 2,5 год після відправлення автомобіль проїхав на 10 км більше від автобуса. Знайдіть швидкість автомобіля.
Варіант ΙΙ
1. Яка з поданих рівностей за змістом відповідає висловлюванню : «Значення виразу 3х на 10 менше від 100» (1 бал)
А) 3х+10=100 Б) 100-3х=10 В)3х-10=100 Г) 10-3х=100
2.Яке число отримаємо, якщо корінь рівняння 2х-5=6х+11 поділити на корінь рівняння -5х+7=-11х+13 (1 бал)
А) -4 Б) -1,5 В) -0,6 Г) 4
3. Яке число отримаємо в результаті додавання кореня рівняння
-5(х-4)+2(3-х)- 6(х+1)+3х=30 до кореня рівняння -5(2у-3)+2(3-2у)=21 (1 бал)
А) 1 Б) 0 В) -5 Г) -1
4. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 2,6 (1 бал)
А) 2,7х+0,6=6 Б) 17-9(х+3)= -4х
В) 4(5-х)+2х=10 Г) 8(х-2,6)=0
5. Розв’яжіть рівняння 15:|х|-3,6= -0,6 (1 бал)
А) 3 Б) -5 і 5 В) 5 Г) 3 і -3
6. Розв’яжіть рівняння 
(2 бали)
7. Розв’яжіть рівняння 
(2 бали)
8. З пункту А до пункту В виїхав велосипедист. Через 0,6год услід за ним виїхав мотоцикліст, швидкість якого на 20км/год більша від швидкості велосипедиста. Через 2,4год після відправлення мотоцикліст проїхав на 36км більше від велосипедиста. Знайдіть власну швидкість велосипедиста (3 бали)
Варіант ΙΙΙ
1 . Яка з поданих рівностей за змістом відповідає висловлюванню : «Число 86 на 18 більше від значення виразу 4в» (1 бал)
А) 4в-18=72 Б) 86+4в=18 В) 86-4в=18 Г) 4в-86=18
2.Яке число отримаємо, якщо корінь рівняння -7х-11=13х+49 поділити на корінь рівняння -2х-10= -5х+20 (1 бал)
А) 0,2 Б) -0,5 В) -0,3 Г) 0,3
3. Яке число отримаємо в результаті додавання кореня рівняння 7(2у-7)-21=3(у+6) до кореня рівняння 3(х+2)+14= -14х-2(5-х) (1 бал)
А) 11 Б) 5 В) -5 Г) 6
4. Вкажіть рівняння, коренем якого є число -5 (1 бал)
А) 5(х+2,7)-2х=8,4 Б) 17-9(х+3)= -4х
В) 4(5-х)+2х=10 Г) 1,6х-8,5= -0,5
5.Розв’яжіть рівняння |3х|•0,8-3,5=8,5 (1 бал)
А) -2 Б) -7 і 7 В) 7 Г) -5 і 5
6. Розв’яжіть рівняння 
(2 бали)
7. Розв’яжіть рівняння 
(2 бали)
8.Катер плив 4год за течією річки і 6год проти течії річки. Шлях, який катер проплив за течією річки на 9км більший від шляху, який проплив катер проти течії. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,5км/год (3 бали)
ΙΙΙ. Домашнє завдання
Повторити вивчений матеріал
Блог вчителя математики Голич А. В. 